例から規則を学ぶ ——
ILP で「娘」を発見する

ILP は 論理プログラミング（Prolog）と 機械学習を掛け合わせた枠組みです。 個別の観測（例）から、一般的な規則＝論理プログラムを 帰納します。 統計的な学習と違い、結果が 人間に読める論理式 として出てくるのが最大の特徴です。

学習器に渡すのは次の 3 つの材料です。今回の例（家族関係）で具体的に見てみましょう。

実際のファイルはこう書きます（背景知識 bk.pl と 例 exs.pl）。

% ===== 背景知識 B =====
parent(ann, mary).   parent(ann, tom).
parent(tom, eve).    parent(tom, ian).
female(ann).  female(mary).  female(eve).
male(tom).    male(ian).

% ===== 訓練例 E =====
pos(daughter(mary, ann)).   % 正例 E+
pos(daughter(eve,  tom)).
neg(daughter(tom, ann)).    % 負例 E-
neg(daughter(mary, tom)).

ILP のゴールは、次の 2 条件を同時に満たす 仮説 H（＝規則）を見つけることです。 ⊨ は「論理的に導ける（含意する）」を表す記号です。

学習された規則 daughter(A,B):- parent(B,A), female(A). で確かめると：

• 正例 daughter(mary,ann) → parent(ann,mary)✓ かつ female(mary)✓ ⇒ 導ける
• 負例 daughter(tom,ann) → female(tom) は偽 ⇒ 導かない

両条件を満たすので、この H が解になります。

普段の Prolog は規則から個別の結論を導きます（演繹）。ILP はその矢印を逆に辿り、 例から規則そのものを組み立てます。

これは今回の実験で実際に起きた、ILP の核心を示す出来事です。 最初は負例が「男性の例」だけだったため、Popper は より単純だが一般的すぎる規則で満点を取ってしまいました。

負例は単なる「ダメな例」ではなく、仮説を絞り込む制約です。 良い負例を選ぶことが、意図した規則を引き出す鍵になります。

ILP の代名詞、Michalski の East-West Trains。8 本の列車があり、 東行き（4本）と西行き（4本）に分かれています。列車ごとに車両の数はバラバラで、 各車両は「短い／長い」「屋根が閉／開」という属性を持ちます。 なぜ東行きなのか？ ── その規則を ILP に発見させます。

単純な特徴ひとつでは分けられない点に注意してください。「短い車両を持つ」だけでは西行きにも当てはまり、 「閉じた車両を持つ」だけでも西行きに当てはまります。2つの属性を同じ車両で組み合わせて はじめて分離できます ── まさに ILP が関係の中から探し当てるものです。

同じ分類問題をニューラルネットなどで解くこともできます。しかし ILP は、 答えの形そのものが違います。

要するに ILP は、「予測できる」だけでなく「なぜそう言えるかを規則として差し出す」。 背景知識を持つ領域（医療・化学・法務・故障診断など）で、少ないデータから 検証可能な仮説を得たいときに特に力を発揮します。

source ~/ILP/popper-venv/bin/activate
cd ~/ILP/Popper
python popper.py ~/ILP/daughter    # => daughter(A,B):- parent(B,A), female(A).
python popper.py ~/ILP/trains_ew   # => eastbound(T):- has_car(T,C), short(C), closed(C).
# どちらも Precision 1.00 / Recall 1.00

BCP（Bottom Clause Propositionalization／最下節命題化）は、 ILP とニューラルネットを橋渡しする手法です（França・Zaverucha・Garcez, 2014、システム名 CILP++）。 ⑥ では ILP と一般の機械学習を対比しましたが、BCP はその両方の良いとこ取りを狙います。

簡単な例題 —— 東西列車を BCP で解く

⑤ と同じ列車データを使います。まず 1 本の列車を最下節に展開します。

STEP 2。最下節のリテラルから関係的な特徴を作り、各列車を 0/1 ベクトルにします （紙面の都合で代表的な列だけ表示）。

「短い車を持つ」だけ、「閉じた車を持つ」だけでは東西を分けられません（西行きにも 1 が混ざる）。 ところが背景知識の関係から作った 「短くて閉じた車を持つ」特徴は、東行きの列とぴったり一致します。

STEP 3。この表を命題学習器（ここでは 1 層ニューラルネット＝ロジスティック回帰）に学習させると 正解率 100%。学習された重みは、どの関係的特徴が効いたかを示します。

最大の重みは「短×閉の車」── ⑤ で ILP が見つけた規則の本体 has_car(T,C),short(C),closed(C) が、そのまま効く特徴として浮かび上がる。

BCP の利点

• 速い・スケールする ── 一階述語の探索を避け、成熟した命題学習器に載せられる。大規模な関係データに強い。
• ノイズに強い ── 統計的・ニューラルな学習器の頑健さを継承（例外や誤りに弱い古典 ILP を補う）。
• 道具箱がそのまま使える ── 後段はニューラルネット・SVM・決定木など何でも。深層学習とも接続できる。
• 背景知識を保持 ── 最下節を経由するので関係情報が特徴に入る。単なる手作りの特徴量設計より豊か。
• 説明性が残る ── 重みが「どの関係的特徴が効いたか」を指す（この例では短×閉）。完全なブラックボックスにならない。

トレードオフは、出力が ⑤ のような単一の簡潔な論理規則ほどは澄んでいないこと、 最下節が大きくなり得ること。BCP は 純 ILP（Popper）と命題的な機械学習の“中間”に位置し、 背景知識を活かしつつ大規模・ノイズありのデータを速くさばきたい場面に向きます。

source ~/ILP/popper-venv/bin/activate
python ~/ILP/bcp/bcp_trains.py
# 最下節 → 特徴表 → 1層NN学習 → 正解率100%、重み最大= 短×閉

LFIT（Learning From Interpretation Transition）は、 井上克己・Ribeiro・Sakama が提唱した枠組みです（Machine Learning, 2014）。 「LIFT」と呼ばれることもありますが同じもの。これまで（①〜⑦）は 「これは娘か？ 東行きか？」という静的な分類規則を学びました。LFIT が学ぶのは違います。

簡単な例題 —— 2 変数の振動子

変数 p, q だけの小さなシステムを観測したら、状態が次のように ぐるぐる巡回していたとします（∅＝どちらも偽、{p,q}＝両方真）。 規則は分かりません。観測された遷移だけが手元にあります。

この 4 つの遷移だけを LFIT に与えると、動力学の規則を復元します。

観測（振る舞い）から、その裏で働く仕組みそのものを読める論理で取り出せました。 同じやり方で、遺伝子制御ネットワークやセルオートマトンのルールを、観測データだけから発見できます。

メリット・デメリット

source ~/ILP/popper-venv/bin/activate
cd ~/ILP/lfit
python demo_boolean_network.py
# 状態遷移だけから元のブーリアンネットワークを復元し、全遷移の再現を検証

LFIT の力がはっきり出る例をもう一つ。下の三角形は Rule 90 という セルオートマトンが、中央 1 個の点から時間発展した様子です（有名な Sierpinski 三角形）。 各セルは毎ステップ、単純な局所ルールで 0/1 を更新しています。

この振る舞いだけ ── 具体的には 5 セルをリング状に並べた系の全 32 状態の遷移 ── を LFIT に見せます。ルールは一切教えません。すると各セルの更新規則を復元します。

% 次の値 = 左隣 XOR 右隣
c0' :- c1, not c4.
c0' :- c4, not c1.
c1' :- c0, not c2.
c1' :- c2, not c0.
c2' :- c1, not c3.
c2' :- c3, not c1.
c3' :- c2, not c4.
c3' :- c4, not c2.
c4' :- c0, not c3.
c4' :- c3, not c0.

つまり LFIT は、系の“進化を眺めているだけ”で、その背後で働く物理法則（局所ルール）を 読める論理として取り出しました。同じ枠組みで、遺伝子ネットワークの制御則や 未知のダイナミクスを、観測データから発見できるわけです。

⑨ の命題版は、セルごとに 10 本の規則を復元しました（c0'…c4'）。同じ形の規則が 位置の数だけ並んでいた ── これは「位置」を扱えていないからです。 一階（first-order）版では、位置を引数にすることで、 これをたった 1 組の一般規則にまとめます。

これが一階 ILP の威力です。「位置を変数にする」だけで、無数の個別ケースが 1 つの法則に凝縮され、 見たことのない規模へ一般化できます。LFIT × 一階表現は、空間的・関係的なダイナミクスを コンパクトで転移可能な論理として取り出す ── ここまでの全要素（説明可能性・背景知識・関係・動力学）が 合流する到達点です。

source ~/ILP/popper-venv/bin/activate
python ~/ILP/lfit_fo/generate.py        # 全32遷移を on/off + left/right で生成
cd ~/ILP/Popper && python popper.py ~/ILP/lfit_fo
# => nexton(X,S):- left(X,L),on(L,S),right(X,R),off(R,S).  他1本（Precision/Recall 1.00）

ここまでの ⑥–⑩ は Popper（LFF：生成→検査→制約）でした。最後に、ILP のもう一方の源流 ―― Progol の逆伴意（inverse entailment） ―― を、東京理科大・滝本宗宏先生の講義 「論理型人工知能入門 ―安全安心な人工知能を目指して―」の 題材 animals.pl（動物を mammal / fish / reptile / bird に分類）で実装・再現します。 Progol は Muggleton による古典的 ILP システムです。

Progol は各述語の モード宣言で探索語彙を与えます（animals.pl より）：

% 頭部：class(+animal,#class)  ── #class は学習される定数（mammal/fish/…）
:- modeh(1, class(+animal,#class))?
:- modeb(1, has_milk(+animal))?
:- modeb(1, has_gills(+animal))?
:- modeb(1, has_covering(+animal,#covering))?
:- modeb(1, has_legs(+animal,#nat))?
:- modeb(1, homeothermic(+animal))?
:- modeb(*, habitat(+animal,#habitat))?

正例 class(dolphin,mammal) を背景知識で言い替えると、イルカについて言える事実を すべて集めた 最飽和節 ⊥ ができます：

これを本ページの Popper（LFF）で実装・実行しても、⊥ の中から 不要な条件が削ぎ落とされ、各クラスにつき次の 1 本が学習されます （16 頭の例＋背景知識、いずれも Precision / Recall ＝ 1.00）：

注目すべきは、出てくるのが 重み行列ではなく「読める規則」だという点です。 なぜその分類かを人が検証でき、背景知識も差し替えられる ―― これが滝本先生の言う 「安全・安心な AI」そのものです。深層学習との橋渡し（ニューロ記号処理）は 本ページ ⑦ の BCP が受け持ちます。

source ~/ILP/popper-venv/bin/activate
python ~/ILP/animals/gen.py            # mune/ai の animals.pl → Popper タスク4種を生成
for c in mammal fish reptile bird; do
  python ~/ILP/Popper/popper.py ~/ILP/animals/$c
done
# => mammal(A):-has_milk(A). / fish(A):-has_gills(A). /
#    reptile(A):-has_scales(A),no_gills(A). / bird(A):-has_feathers(A).